为自己加油

求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
(1)y′′-4y′+3y=0，y∣_x=0=6，y′∣_x=0=10；
(2)y′′+4y′+y=0，y∣_x=0=2，y′∣_x=0=0；
(3)y′′-3y′-4y=0，y∣_x=0=0，Y′∣_x=0=-5；
(4)y′′+4y′+29y=0，y∣_x=0=0，y′∣_x=0=15；
(5)y′′-3y′+2y=5，y∣_x=0=1，y′∣_x=0=2．

(1)特征方程r²-4r+3=0，r₁=3，r₂=1 ∴通解为y=C₁e^3x+C₂e^x 则y′=3C₁e^3x+C₂e^x 将y∣_x=0 =6,y∣_x=10 代入得 {C₁+C₂=6 3C₁x+C₂=10 得 C₁=2 C₂=4 得特解为y=4e^x+2e^3x (2)特征方程为4r²+4r+1=0，得r_1,2=-(1/2) ∴通解为y=(C₁+C₂x)e^-(x/2) 将已知条件代入得C₁=2，C₂=1 则特解为y=(2+x)e^-(x/2) (3)特征方程r²-3r-4=0，r₁=4，r₂=-1 则通解为y=C₁e^4x+C₂e^-x 将已知条件代入得C₁=-1，C₂=1 即特解为y=e_-x-e^-4x (4)特征方程为r²+4r+29=0，得r₁=-2±5i 则通解为y=e^-2x(C₁cos5x+C₂sin5x) 将已知条件代入得C₁=0,C₂=3 即特解为y=3e_-2xsin5x (5)齐次特征方程为r²-3r+2=0，则r₁=1，r₂=2 通解为y=C₁e_x+C₂e² 非齐次方程中λ=0不是特征方程的根， 应设特解为y^*=Ax+B 代入原方程得A=0，B=5/2 则原方程通解为y=-5,C₂=7/2 将已知条件代入非齐次方程通解方程得 C₁=-5，C₂=7/2 则原方程特解为y=5/2+[-5e^x+(7/2)e^2x]