设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：<br/>∫∫∫<sub>Ω</sub>f<sub>1</sub>(x)•f<sub>2</sub>(y)•f<sub>3</sub>(z)dxdydz=<br/>(∫<sub>a</sub><sup>b</sup>f<sub>1</sub>(x)dx)•(∫<sub>c</sub><sup>d</sup>f<sub>2</sub>(y)dy)•<br/>(∫<sub>ι</sub><sup>m</sup>f<

设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：
∫∫∫_Ωf₁(x)•f₂(y)•f₃(z)dxdydz=
(∫_a^bf₁(x)dx)•(∫_c^df₂(y)dy)•
(∫_ι^mf<

分类：高等数学（工本）
发表：2023年09月10日 00时09分53秒
作者： admin
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设Ω：a≤x≤b，c≤y≤d，ι≤z≤m，证明：
∫∫∫_Ωf₁(x)•f₂(y)•f₃(z)dxdydz=
(∫_a^bf₁(x)dx)•(∫_c^df₂(y)dy)•
(∫_ι^mf₃(z)dz)．

证明：由题意知： ∫∫∫_Ωf₁(x)f₂(y)f₃(z)dxdydz= ∫_a^bdx∫_c^ddy∫_ι^m f₁(x)f₂(y)f₃(z)dz =∫_a^bf₁(x)dx∫_c^df₂(y)dy∫_e^m f₃(z)dz ∴f₁(x)f₂(y)f₃(z)dxdydz=(∫_a^bf₁(x)dx) (∫_c^df₂(y)dy)(∫_ι^mf₃(z)dz)

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