求下列级数的收敛区间：
(1)∑n=1∞n4n-1xn
(2)∑n=1∞xn/(an+bn)(a﹥b﹥0)
(3)∑n=1∞an2xn(a﹥0)；
(4)∑n=1∞(lgx)n．
(1)∵limn→∞(n+1)/n•4n/4n-1=4,∴收敛区间为(-(1/4)，1/4)． (2)∵limn→∞(an+bn)/(an+1+bn+1)=1/a(a﹥b)，∴收敛区间为(-a,a)． (3)∵limn→∞[a(n+1)2]/an2=limn→∞a (n+1)2-n2= {0 0﹤a﹤1 ∞ a﹥1 1 a=1 ∴收敛区间为 { (-∞,+∞) 0﹤a﹤1 x=0点 a﹥1 (-1,1) a=1 (4)∑n=1∞xn的收敛区间为(-1，1) ∴∑n=1∞xn的收敛区间满足-1﹤lgx﹤1， ∴1/10﹤x﹤10,而为(1/10，10)．
