求下列方向导数：
(1)函数z=x2-y2在点(1，1)处，沿与x轴正向成60°角的方向ι的方向导数；
(2)函数z=x2+y2在点(1，2)处，沿从点A(1，2)到点B(2，2+√3)的方向ι的方向导数；
(3)函数u=xy2+z3-xyz在点(1，1，2)处，沿方向角为a=π/3，β=π/4，y=π/3的方向ι的方向导数；
(4)函数u=xyz在点(5，1，2)处，沿从点(5，1，2)到点B(9，4，14)的方向ι的方向导数．
(1)∂z/∂x∣(1,1)=2，∂z/∂y ∣(1,1)=-2，,cosa=cos(π/3)=1/2， cosβ=cos(π/6)=√3/2 ∴∂z/∂ι∣(1,2)=2•(1/2)+(-2)•(√3/2)=1-√3 (2) ∂z/∂x∣(1,2)=2, ∂z/∂y∣(1,2)=4,tana=(2+√3-2)/(2-1)=√3, ∴a=π/3,cosa=1/2,cosβ=√3/2 ∂z/∂ι∣(1,2)=2•(1/2)+4•(√3/2)=1+2√3 (3) ∂u/∂x∣(1,1,2)=-1, ∂u/∂y∣(1,1,2)=2, ∂u/∂z∣(1,1,2)=11 cosa=cos(π/3)=1/2，cosβ=cos(π/4)=√2/2，cosy=cos(π/3)=1/2 ∴∂u/∂ι∣(1,1,2)=-(1/2)+11/2=5 (4) ∂u/∂x∣(5,1,2)=2, ∂u/∂y∣(5,1,2)=10, ∂u/∂z∣(5,1,2)=5,∣AB∣=13 cosa=(9-5)/13=4/13,cosβ=(4-1)/13=3/13，cosy=(14-2)/13=12/13 ∴∂u/∂ι∣(5,1,2)=2•(4/13)+10•(3/13)+5•(12/13)=98/13
