为自己加油

求下列由方程所确定的隐函数的导数或偏导数：
(1)设xy-iny=a，求dy/dx；
(2)设In√(x²+y²)=arctan(y/x)，求dy/dx；
(3)设x+y+z=e^-(x+y+z)，求∂z/∂x和∂z/∂y；
(4)设z^x=y^z，求∂z/∂x和∂z/∂y；
(5)设x+2y+2z-2√xyz=0，求∂z/∂x和∂z/∂y；
(6)设x²-4x+y²+z²=0，求∂x/∂y和∂x/∂z．

(1)设F(X，y)=xy-lny-a•则∂F/∂x=y，∂F/∂y=x-1/y ∴dy/dx=F_x/F_y=y/(1/y-x)=y²/(1-xy) (2)设F(x，y)=In√(x²+y²)-arctan(y/x)，则 F_x=(1/√x²+y²)•1/[2√(x²+y²)]•2x-[-(y/x²)]/ (1+y²/x²)=x/(x²+y²)+y/(x²+y²)=(x+y)/ (x²+y²) ∴dy/dx=-(F_x/F_y)=(x+y)/(x-y) (3)设F(x，y，z)=x+y+z-e^-(x+y+z)，则 F_x=1-e^-(x+y+z)•(-1)=1+e^-(x+y+z) F_y=1-e^-(x+y+z)•(-1)=1+e^-(x+y+z) F_z=1-e^-(x+y+z)•(-1)=1+e^-(x+y+z) ∴∂z/∂x=-(F_x/F_z)=-1，∂z/∂y=-(F_x/F_z)=-1 (4)设F(x，y,z)=z^x-y^z，则： F_x=z^xlnz，F_y=-zy^z-1，F_z=xz^x-1-y^zlny ∴∂z/∂x=-(F_x/F_z)=z^xlnz/(y^z-xz^x-1)=z^x+1lnz/(-z^x+2y^zlny) =zlnz/(zlny-x)(∵z^x=y^z) ∂z/∂y=-(F_y/F_z)=y^z-1z/(xz^x-1-y^zlny)= y^z-1z²/(xz^x-zy^zlny)=z²/[y(x-zlny)](∵z^x=y^z) (5)设F(x，y，z)=x+2y+2x-2√xyz，则： F_x=1-2•(1/2)•(yz/√xyz)=1-yz/√xyz F_y=2-2•(1/2)•(xz/√xyz)=2-xz/√xyz F_z=2-2•(1/2)•(xy/√xyz)=2-xy/√xyz ∴∂z/∂x=-(F_x/F_z)=(yz-√xyz)/(2√xyz-xy) ∂z/∂y=-(F_y/F_z)=(xz-2√xyz)/(2√xyz-xy) (6)设F(x，y，z)=x²-4x+y²+z²，则： F_x=2x-4，F_y=2y，F_z=2z ∴∂x/∂y=-(F_y/F_x)=-[2y(2x-4)]=y/(2-x) ∂x/∂z=-(F_z/F_x)=-[2z/(2x-4)]=z/(2-x)