设
为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明
，
，
也是该方程组的基础解系．
基础解系中所含有向量的个数是3，因此欲证明，，是方程组的基础解系，实际上是证明这三个向量是线性无关的，因此不妨设
因此可得
而线性无关，因此可得
，解得
因此，，线性无关，即，，也是该方程组的基础解系．
设为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明
设为齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明，，也是该方程组的基础解系．
基础解系中所含有向量的个数是3，因此欲证明，，是方程组的基础解系，实际上是证明这三个向量是线性无关的，因此不妨设因此可得而线性无关，因此可得，解得因此，，线性无关，即，，也是该方程组的基础解系．
