设向量
，
，…，
线性无关，
，证明：
，，…，线性无关。
设
，
，…，
为
个常数，令 （
）+
+…+
＝
即 
++…（+
）
+…+＝ 因为，，…，线性无关，所以，若使上式成立，当且仅当 ＝＝…＝+＝…＝＝0 解此方程组，只有惟一零解。所以，若（）++…+＝ 成立，当且仅当＝＝…＝＝…＝＝0， 因此，向量组，，…线性无关。
设向量，，…，线性无关，，证明：，，…，线性无关。
设，，…，为个常数，令 （）++…+＝ 即 ++…（+）+…+＝ 因为，，…，线性无关，所以，若使上式成立，当且仅当 ＝＝…＝+＝…＝＝0 解此方程组，只有惟一零解。所以，若（）++…+＝ 成立，当且仅当＝＝…＝＝…＝＝0， 因此，向量组，，…线性无关。
