某商业银行根据过去的运营经验，得知其某一服务窗口，顾客的到达间隔时间服从泊松分布，平均到达间隔时间为15分钟。设该窗口对每一位顾客的平均服务时间为10分钟，时间单位为小时，则排队系统的平均到达率λ=4(人／小时)、平均服务率μ=6(人／小时)。若窗口前可以无限排队，试计算下列系统特性量：
(1)顾客到达时不等待的概率。
(2)系统内顾客多于5人的概率。
(3)系统内顾客的平均人数。
(4)系统内顾客的平均等待人数。
(5)顾客在系统内的平均滞留时间。
(6)顾客的平均等待时间。
由已知的λ 和μ计算系统的服务强度ρ= λ/μ=4/6≈0.6 7 (1)由于 ρ <1，系统存在平稳解。 顾客到达时不等待的概率： P0=1-ρ=1-0.6 7=0．33 (2)系统内顾客多于5人的概率： P5=P(n≥5)= ρ 5=0.67 5≈0．1350 (3)系统内顾客的平均人数： L=ρ/(1-ρ)=λ/(μ-λ)=4/(6-4)=2(人) (4)系统内顾客的平均等待人数： Lq=ρ 2/(1-ρ )=0.672/(1-0.67) ≈1.3 6(人) (5)顾客在系统内的平均滞留时间： W=1/(μ-λ)=1/(6-4)=1/2(小时) (6)顾客的平均等待时间： W q=λ/[μ(μ-λ))]=4/[6×(6-4)=1/3]≈0．3 3 3(小时) ≈20(分钟)。
