设由自动生产线加工的某种零件的内径X(毫米)服从正态分布N(μ,1),内径小于10或大于12为不合格品,其余为合格产品,销售合格品获利,销售不合格产品亏损,已知销售利润T(单位：元)与销售零件的内径X有如下关系：
Y=
问平均内径μ取何值时,销售一个零件的平均利润最大？
【解】E(T)=-1×P(X<10)+20×P(10≤X≤12)-5P(X>12)
=-Φ（10-μ）+20【Φ（12-μ）-Φ（10-μ）】-5【1-Φ（12-μ）】
=25Φ（12-μ）-21Φ（10-μ）-5，
令
，即
解得
，所以当μ≈10.9时，销售一个零件的平均利润最大.
