加权平均数可以刻画数据的集中趋势,《义务教育数学课程标准》(2011年版)要求“理解平均数的意义,能计算中位数、众数、加权平均数”,请完成下列任务: (1)设计一个教学引入片段,体现学习加权平均数的必要性;(12分) (2)说明加权平均数的“权重”的含义;(6分) (3)设计一道促进学生理解加权平均数的题目,并说明具体的设计意图。(12分)
(1)利用多媒体出示一则招聘启事:我公司招聘一名员工,平均工资 2060 元。李刚前去应聘,结 果发现工资没有 2060 元,去找老板咨询,老板给李刚看工资表: 引导学生思考:①招工启事中说月工资 2060 元是否欺骗了应聘者?②这个平均工资能否客观地反映工人的一般收 入?③若不能,你认为用什么工资反映普通工人的一般收入比较合适? (2)权重反映了各个数据在该组数据中所占有的不同重要性:权数越大的数据越重要。在计算加权平均数时,权重 可以表示总体中的各种成分所占比例:权重越大的数据在总体中所占的比例越大,它对加权平均数的影响也越大。 (3)某单位欲从内部招聘管理员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下 表所示: ①如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? ②根据实际需要,单位将按笔试、面试、民主评议三项测试得分 4:3:3 的比例确定个人的成绩,那么谁将被录用? ③思考算术平均数与加权平均数有什么联系和区别? 学生通过观察思考后不难得出:算术平均数和加权平均数本质上是一样的,算术平均数可以看作权重相同的加权平 均数。所以,算术平均数是特殊的加权平均数。 设计意图:因为小学阶段学生已经基本掌握了算术平均数,而算术平均数的认识对于加权平均数的理解是非常有帮 助的。所以,在具体的教学中,建议更多地着重于对加权平均数的理解,以及算术平均数和加权平均数的联系和区 别上,淡化算术平均数的概念和计算。另一方面,学生对于自己总结、归纳的知识感受会更深刻,更鲜活,因此, 要让学生通过观察后自己总结归纳,教师在学生的基础上予以提升和完善。