为自己加油

设f(x)是[0，1]上的可导函数，且厂f'(x)有界。证明：存在M>0，使得对于任意x1，x2∈[0，1]，有|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2|。

本题考查微分中值定理。 当 x1=x2时结论显然成立。不妨设 x10，对任意 x∈[0，1]都有|f'(x)|≤M，所以|f'(ξ)| ≤M。故|f(x1)-f(x2)|≤M|x1-x2 |。