已知抛物面方程 (1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分)(2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)

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已知抛物面方程 (1)求抛物面上点M(1,1,3)处的切平面方程;(4分)(2)当k为何值时,所求切平面与平面3x+ky-4z=0相互垂直。(3分)

代入 M(1,1,3)点,得到该点处的法向量为(4,2,-1),利用点法式方程,则切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0。 (2)由(1)知,切平面方程为 4(x-1)+2(y-1)-(z-3)=0,则切平面法向量为(4,2,-1),平面 3x+ky-4z=0 法向量为(3, k,-4)。由两平面垂直,得到 4×3+2×k+(-1)×(-4)=0,解得 k=-8

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