设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函数集合，对?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
先证满射：由题意，令?(x)=acosx+bsinx
再证单射：要证 D 是 V 到 V 上的单射，只需证对
因此 D 是 V 到 V 上的单射。 综上可知 V 到 V 上既是单射又是满射，即 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
设acosx+bsinx是R到R的函数，V={acosx+bsinx|a，b∈R}是函数集合，对?∈V，令D?(x)=?′(x)，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是V到V上既单又满的映射。
先证满射：由题意，令?(x)=acosx+bsinx
再证单射：要证 D 是 V 到 V 上的单射，只需证对
因此 D 是 V 到 V 上的单射。 综上可知 V 到 V 上既是单射又是满射，即 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。
