设球面方程为
求它在点(4，5，13)处的切平面方程。
因为球面方程为(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=169，故可设 F(x，y，z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-169，有 Fx(x，y，x)=2(x-1)，Fy(x，y，z)=2(y-1)，Fz(x，y，z)=2(z-1)，所以 Fx(4，5，13)=2×(4-1)=6，Fy(4，5，13)=2×(5-1)=8， Fz(4，5，13)=2×(13-1)=24，所以在点(4，5，13)处，n=(6，8，24)是法线的一个方向向量。由此可得球面在点(4， 5，13)处的切平面方程为 6(x-4)+8(y-5)+24(z-13)=0，化简得：3(x-4)+4(y-5)+12(z-13)=0。
