简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

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简述向量的数量积运算与实数的乘法运算的区别。

(1)运算对象不同:向量的数量积运算不仅涉及向量的长度,还涉及向量的方向;实数运算的对象是 实数,只涉及大小。 (2)运算律不同:向量的数量积运算与实数乘法运算虽然在运算过程中均满足运算律:交换律、分配律,且运算结 果均为实数,但实数的乘法运算满足消去律,向量的数量积运算则不满足;实数乘法运算中若 a 不等于 0,且 ab=0, 则 b=0,但在向量数量积运算中若 a≠0,且 a·b=0,则有两种情况 b=0 或 a⊥b。 (3)运算的意义不同:向量曲的数量积表示的几何意义为|a||b|cosθ,实数运算并不具备几何意义。

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