甲公司与乙公司签订了一份建筑工程合同，合同约定，甲公司为乙公司修建一座办公楼，并完成装饰，事后双方又另行达成补充协议，约定因合同履行发生纠纷由北京的仲裁委员会裁决，或向被告住所地人民法院起诉。工程交付后，质检单位鉴定大楼主体合格，但装饰材料存在安全隐患，乙公司遂要求甲公司返工重修并赔偿损失，双方发生争议，若甲公司依据仲裁协议，向北京仲裁委员会申请仲裁，则以下说法正确的有：
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甲公司与乙公司签订了一份建筑工程合同，合同约定，甲公司为乙公司修建一座办公楼，并完成装饰，事后双方又另行达成补充协议，约定因合同履行发生纠纷由北京的仲裁委员会裁决，或向被告住所地人民法院起诉。工程交付后，质检单位鉴定大楼主体合格，但装饰材料存在安全隐患，乙公司遂要求甲公司返工重修并赔偿损失，双方发生争议，若甲公司依据仲裁协议，向北京仲裁委员会申请仲裁，则以下说法正确的有：
A.北京仲裁委员会应当不予受理
B.双方应当协议选择北京的某一个仲裁机构申请仲裁
C.两公司之间的仲裁协议是无效的
D.两公司之间的协议管辖是有效的
正确答案ABC
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