数列{α<sub>n</sub>}的前n项和记为S<sub>n</sub>，已知α<sub>1</sub>=1，α<sub>n+1</sub>=[(n+2)/n]S<sub>n</sub>(n=1，2，3…)．求证：数列{S<sub>n</sub>/n}是等比数列．

数列{α_n}的前n项和记为S_n，已知α₁=1，α_n+1=[(n+2)/n]S_n(n=1，2，3…)．求证：数列{S_n/n}是等比数列．

分类：数学（理工）（高升专）
发表：2023年09月10日 01时09分34秒
作者： admin
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数列{α_n}的前n项和记为S_n，已知α₁=1，α_n+1=[(n+2)/n]S_n(n=1，2，3…)．求证：数列{S_n/n}是等比数列．

因为α_n+1=S_n+1一S_n,α_n+1=[(n+2)/n]S_n，所以(n+2)S_n=n(S_n+1-S_n)，整理得nS_n+1+1=2(n+1)S_n所以(Sn+1)/(n+1)=2S_n/n，故{S_n/n}是以2为公比的等比数列．

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