在ΔABC中，若(α+b+c)(α-b+c)=3αc，且tanA+tanC=3+√3，AB边上的高为
4√3，求角A，B，C的大小与边a，b，c的长．
(a+b+c)(α-b+c)=3αc,α2+c2-b2=αc，cosB=1/2，B=60°， tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)-√3=(3+√3)/(1-tanAtanC)， tanAtanC=2+√3，联合tanA+tanC=3+√3， 得{tanA=2+√3或 {tanA=1, 即{A=75°或{A=45° {tanC=1 {tanC=2+√3， {C=45° {C=75° 当A=75°，C=45°时，b=4√3/sinA=4(3√2-√6)，c=8(√3-1)，α=8， 当A=45°，C=75°时，b=4√6，c=4(√3+1)，α=8， 所以当A=75°，B=60°，C=45°时，α=8，b=4(3√2-√6)，c=8(√3-1)． 当A=45°，B=60°，C=7 5°时．α=8．6=4√6。c=4(√3+1)．
