在ΔABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是_____.
[π/3,π/2)。解析:由题意知tan2B=tanAtanc,tanB=一tan(A+c)=tanA+tanC/tanAtanC-1=tanA+tanC/tan2B-1,tan3B-tanB+tanA+tanc≥2√tanA—tanC=2tanB,即tan3B≥3tanB,又因为tanB>0,所以tanB≥√3,π/3≤B<π/2.
在ΔABC中,若2lgtanB=lgtanA+lgtanC,则B的取值范围是_____.
[π/3,π/2)。解析:由题意知tan2B=tanAtanc,tanB=一tan(A+c)=tanA+tanC/tanAtanC-1=tanA+tanC/tan2B-1,tan3B-tanB+tanA+tanc≥2√tanA—tanC=2tanB,即tan3B≥3tanB,又因为tanB>0,所以tanB≥√3,π/3≤B<π/2.