为自己加油

抛物线y²=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5．
(1)求直线AB的方程；
(2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使ΔPAB的面积最大，并求最大面积．(其中
O为坐标原点)

(1)由已知得F(1，0)，设点A坐标为(x₁，y₁)，由|FA|=2得x₁+1=2，x₁=1，所以A(1，2)， 同理B(4，-4)所以直线AB的方程为2x+y-4=0； (2)设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x₀，y₀)，且1≤x₀≤4，一4≤y₀≤2， 则点P到直线AB的距离d=|2x₀+y₀-4|/√1+4=|2×y²₀+y₀-4|/√5=|1/2(y₀+1)²-(9/2)|/√5 所以当y₀=一1时，d取最大值9√5，又|AB|=3√5， 所以ΔPAB的面积最大值为S=(1/2)×3√5×(9√5/10)=27/4，此时P点坐标为(1/4，-1)．