为自己加油

已知：过原点0的一条直线与函数y=log₈x的图像交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log₂x的图像交于C、D两点．
(1)证明：点C、D与原点0三点共线；
(2)当BC平行x轴时，求A点坐标．

(1)设A₁(x₁，log₈x₂)， B(x₂,log₈c₂)，由于ABO在同一条直线上， 所以k_AO=k_bo，即 log₈x₁/x₁= log₈x₂/x₂① 又设C(x₁， log₈x₁/x₁)， D(x₂，log₈x₂/x₂)， 所以k_oc= log₂x₁/x₁= log₈x₁/x₁log₈2① 同样，k_OD= log₈x₂/x₂log₈2 ，由①得K_OC= =k_OD 所以0、C、D三点共线． (2)BC∥x轴,即:log₈x₂=log₂x₁=log₈x₁³ 于是得x₂=x₁³，代入①可得x₁=√3 所以A(√3，log₈√3)．