设x=1与x=2是函数f(x)=αlnx+bx2+x的两个极值点．
(1)试确定常数α和b的值；
(2)试判断x=1，x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由．
f''(x)=(α/x)+2bx+1， (1)由极值点的必要条件可知f''(1)=f''(2)=0，即α+2b+1=0，(α/2)+4b+1=0， 解方程组可得α=一(2/3)，b=一(1/6)，所以f(x)=一(2/3)㏑x-(1/6)x2 +x， (2)f''(x)=一(2/3)x-1-(1/3)x+1，当x∈(0，1)时，f''(x)<0，当x∈(1，2)时，f''(x)>0，当 x∈(2，+∞)时，f''(x)<0，故在x=1处函数f(x)取得极小值5/6，在x=2处函数取得极大 值(4/3)一(2/3)㏑2．
