在边长为a的正方形中作一矩形,使矩形的顶点分别在正方形的四条边上,而它的边与正方形的对角线平行,问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

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在边长为a的正方形中作一矩形,使矩形的顶点分别在正方形的四条边上,而它的边与正方形的对角线平行,问如何作法才能使这个矩形的面积最大?

ABCD是边长为a的正方形,EFGH是要作的矩形. 22题答案图 设则AH=a-χ. 由已知EH∥BD,HG∥AC, ∴△AEH与ADHG都是等腰三角形,于是用y表示矩形的面积, 则 又0可知正方形各边中点连得的矩形(即正方形)的面积最大,其值为 注:此题也可用导数求出函数y的极值:此驻点即为极值点.

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