已知a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证a=b=c．
证明：因为a2+b2+c2=ab+6c+ca所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0所以(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0所以a-b=b-c=c-a=0所以a=b=c.
已知a2+b2+c2=ab+bc+ca，求证a=b=c．
证明：因为a2+b2+c2=ab+6c+ca所以2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0所以(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0所以a-b=b-c=c-a=0所以a=b=c.
