为自己加油

已知等比数列{a_n}的公比为q=-(1/2)．
(1)若a₃=1/4，求数列{a_n}的前n项和；
(2)证明：对任意k∈N*，S_k，S_k+2，S_k+1，成等差数列．

(1)因为q=-(1/2)，a₃=1/4，由a₃=a,q²得aa₁=1． 所以数列{a_n}前n项的和S_n=[a₁(1-q)ⁿ]/(1-q)={1×[1-(-1/2)ⁿ]/ [1-(-1/2)]=[2-2×(-1/2)ⁿ]/3 (2)因为k∈N* 所以2 S_k+2-(S_k+S_k+1)=[2a₁(1-q^k+2)]/(1-q)- [q₁(1-q^k)]/(1-q)-[a₁(1-q^k+1)]/(1-q)= [a₁q ^k(-2q²+q+1)]/(1-q) 因为q=-(1/2)，所以-2q ²+q+1=-2×(一1/2) ²+(-1/2)+1=0． 所以2S_k+2-(S_k+S_k+1)=0． 即S_k，S_k+2，S_k+1成等差数列．