已知等比数列{a<sub>n</sub>}中a<sub>n</sub>﹥0,公比q是方程x(x+1)=6的根，且{a<sub>n</sub>}前4项的和S<sub>4</sub>=1，求{a<sub>n</sub>}的前8项的和．

已知等比数列{a_n}中a_n﹥0,公比q是方程x(x+1)=6的根，且{a_n}前4项的和S₄=1，求{a_n}的前8项的和．

分类：数学（文史类）（高升专）
发表：2023年09月10日 01时09分02秒
作者： admin
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已知等比数列{a_n}中a_n﹥0,公比q是方程x(x+1)=6的根，且{a_n}前4项的和S₄=1，求{a_n}的前8项的和．

x(x+1)=6即x ²+x-6=0．解得x=2或x=-3，因为a_n>0，所以q=2，因为S₄=1，所以=[a₁(2 ⁴-1)/(2-1)]=1. S₈=[a₁(2⁸-1)/(2-1)][a₁(2 ⁴-1)/(2-1)](2⁴+1)=17．故S ₈=17．

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