已知函数ƒ(x)=1/a-1/x(a﹥0，x﹥0)．
(1)求证ƒ(x)在区间(0，+∞)上是递增函数；
(2)若ƒ(x)≤2x在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范围．
(1)任取x1﹥x2>0，则ƒ(x1)-ƒ (x2)=(1/a-1/x1)-(1/a-1/x2)=1/x2-1/x1=(x1-x2)/(x1x2) 因为x1﹥x2﹥0，所以x1-x2﹥0,x1x2﹥0， 所以(x1-x2)/(x1x2﹥)﹥0． 即ƒ(x1)-ƒ(x2)>0，故ƒ(x1)﹥ƒ(x2).这表明函数ƒ(x)在区间(0，+∞)上是单调递增函数． (2)因为1/a-1/x≤2x，在(0，+∞)上恒成立，a﹥0，所以a≥1/(2x+1/x)恒成立． 令g(x)=1/[2x+1/x]，因为x﹥0，所以g(x)≤1/[2√2x•(1/x)]=(√2)/4。故a=(√2)/4.
