设f(x)=asinωx+bcosωx(ω﹥0)的周期T=π，最大值F(π/12)=4，
(1)求ω、a、b的值；
(2)若A、β为方程F(X)=0的两根，A、β终边不共线，求tan(a+β)的值．
(1)f(x)=√(a2+b2)sin(ωx+φ)，所以T=π，所以ω=2， 又因为f(x)的最大值． 因为f(π/12)=4，所以4=√(a2+b2)①，4=asin(2π/12)+bcos(2π/12)②， 由①、②解出a=2，b=3． (2)f(x)=2sin2x+2√3cos2x=4sin (2x+π/3)，所以f(a)=f(β)=0， 所以4 sin(2a+π/3)=4sin(2β+π/3)， 所以2a+π/3=2kπ+2β+π/3，或2a+π/3=2kπ+π-(2β+π/3)， 即a=kπ+β(a、β共线，故舍去)，或a+β=kπ+π/6， 所以tan(a+β)=tan(kπ+π/6)=√3/3(k∈Z)．
