若函数f(x)=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为____.
[-1，1]。因为f′x)=1+acosx，所以要使函数f(x)=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．因为-1≤cosx≤1，①当a﹥0时-a≤acoax≤a，所以-a≥-1，所以0﹤a≤1；②当a=0时适合；③当a﹤0时，a≤acosx≤-a，所以a≥-1，所以-1≤现﹤0．综上，-1≤a≤1．
若函数f(x)=x+asinx在R上递增，则实数a的取值范围为____.
[-1，1]。因为f′x)=1+acosx，所以要使函数f(x)=x+asinx在R上递增，则1+acosx≥0对任意实数x都成立．因为-1≤cosx≤1，①当a﹥0时-a≤acoax≤a，所以-a≥-1，所以0﹤a≤1；②当a=0时适合；③当a﹤0时，a≤acosx≤-a，所以a≥-1，所以-1≤现﹤0．综上，-1≤a≤1．
