设f<sub>0</sub>(x)=sin<sub>x</sub>，f<sub>1</sub>(x)=f′<sub>0</sub>(x),f<sub>2</sub>(x)=f′<sub>1</sub>(x)，…f<sub>n+1</sub>(x)=)f′<sub>n</sub>(x)，n∈N“，则f<sub>2010</sub>(x)____．

设f₀(x)=sin_x，f₁(x)=f′₀(x),f₂(x)=f′₁(x)，…f_n+1(x)=)f′_n(x)，n∈N“，则f₂₀₁₀(x)____．

分类：数学（文史类）（高升专）
发表：2023年09月10日 01时09分54秒
作者： admin
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设f₀(x)=sin_x，f₁(x)=f′₀(x),f₂(x)=f′₁(x)，…f_n+1(x)=)f′_n(x)，n∈N“，则f₂₀₁₀(x)____．

-sinx。因为f₁(x)=(sinx)´=cosx，f₂(x)=(cosx)´，=-sinx，f₃(x)=(-sinx)´，=-cosx，f₄(x)=(-cosx)´，=sinx，f₅(x)=(sinx)´，=f₁(x)，f₆(x)=f₂(x)，…．所以f_n+4(x)=f_n(x)，即周期T为4．所以f₂₀₁₀(x)=f₂(x)=-sinX．

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