已知a、b是两个非零向量，当a+b(t∈R)的模取最小值时，
(1)求t的值；
(2)求证：b⊥(a+tb)．
(1)设a与b的夹角为θ，则∣a+tb∣2=(a+tb)2=∣a ∣2 +t2∣b∣2+2·(tb)=∣a2+t2∣b+2t∣a∣b∣cosθ=∣b∣2(t+∣a∣/∣b∣cosθ)2+∣a∣2 sin2θ，所以当t=-∣a∣/∣b∣cosθ=(∣a∣∣b∣cosθ)/∣b∣2=-(a·b)/∣b∣2时，∣a+tb∣有最小值． (2)因为a·(a+tb)=b·[-(a·b)/∣b∣2·b)=a·b-a·b=0， 所以a ⊥(a⊥tb)．
