(1)在△ABC中，若sinA=(sinB+sinC)/(cosB+cosC)，
①判断三角形的形状;
②如果三角形面积为4，求三角形周长的最小值．
(2)三条线段长分别为sina，sinβ和sin(a+β)，其中a、β∈(0，π/2)，是否能以此三条线段构成三角形?并说明理由．
(1)①由正弦定理、余弦定理得a[(a2+c2-b2)/2ac+(a2+b2-c2)/2ab]=b+c， 所以2bc(b+c)=a2(b+c)+(b2-c2)(c-b)， 因为b+c﹥0，两边同除以b+c， 得2bc=a2+(b-c)(c-b)， 化简得b2+c2=a2，所以A=90° △ABC为直角三角形． ②因为A=90°，所以S△=(1/2)bc=4，所以bC=8． 所以周长C-a+b+c=√(b2+c2)+b+c≥√2bc+2√bc=4(√2+1)， 当且仅当b=c时等号成立． 因此三角形周长的最小值为4(√2+1)， 此时b=c=-2√2． (2)由于a、β∈(0，π/2)， sina+sinβ-sin(a+β)=sina+sinβ-sinacosβ-cosasinβ=sina(1-cosβ)+sinβ(1-cosa)﹥0， 即sina+sinβ﹥sin(a+β)． sina+sin(a+β)-sinβ=sina+sin(a+β)-sin(a+β)cosa+cos(a+β)sina=sin(a+β)(1-cosa)+sina(1+cos(a+β))﹥0 即sina+sin(a+β)﹥sinβ 同理可证sinβ+sin(a+β)﹥sina． 所以可构成三角形．
