求下列极限：<br/>(1)lim<sub>x→0</sub>(1/x)∫<sub>0</sub><sup>x</sup>(sint/t)dt<br/>(2)lim<sub>x→0</sub>[∫<sub>0</sub><sup>x</sup>(e<sup>t</sup>+e<sup>t</sup>-2)dt]/(1-cosx)

求下列极限：
(1)lim_x→0(1/x)∫₀^x(sint/t)dt
(2)lim_x→0[∫₀^x(e^t+e^t-2)dt]/(1-cosx)

分类：高等数学（工专）
发表：2023年09月10日 01时09分56秒
作者： admin
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求下列极限：
(1)lim_x→0(1/x)∫₀^x(sint/t)dt
(2)lim_x→0[∫₀^x(e^t+e^t-2)dt]/(1-cosx)

(1)lim_x→0[∫_x⁰(sint/t)dt/x] =lim_x→0[-∫_x⁰(sint/t)dt/x] =-lim_x→0(sinx/x) =-1 (2)lim_x→0[∫₀^x(e^t+e^-t-2)dt]/(1-cosx) =lim_x→0[(e^x-e^-x-2)/sinx] =lim_x→0(e^x-e^-x)/cosx =0

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