f(x)是连续函数且满足f(x)=lnx-∫0ef(x)dx．
证明∫1ef(x)dx=1/e．
证明：f′(x)=[lnx-∫1ef(x)dx]′=1/x 所以 ∫e1f(x)dx=xf(x)|e1-∫e1xdf(x) =ef(e)-f(1)-f(1)-∫e1xf′(x)dx =e[lne-∫e1f(x)dx]-[ln1-∫1ef(x)dx]-∫e1dx =e-e∫1ef(x)dx+∫e1f(x)dx-e+1 因此e∫e1f(x)dx=1，即∫e1f(x)dx=1/e．
f(x)是连续函数且满足f(x)=lnx-∫0ef(x)dx．
证明∫1ef(x)dx=1/e．
证明：f′(x)=[lnx-∫1ef(x)dx]′=1/x 所以 ∫e1f(x)dx=xf(x)|e1-∫e1xdf(x) =ef(e)-f(1)-f(1)-∫e1xf′(x)dx =e[lne-∫e1f(x)dx]-[ln1-∫1ef(x)dx]-∫e1dx =e-e∫1ef(x)dx+∫e1f(x)dx-e+1 因此e∫e1f(x)dx=1，即∫e1f(x)dx=1/e．
