求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解．
将x视为变量y的函数，则dx/dy=x+y， 即dx/dy-x=y． 这是一个一阶非齐次线性方程，对应的p(y)=-1，Q(y)= y，代入通解公式得 x=e-∫p(y)dy[Q(y)•e∫p(y)dydy+C] =e∫1dy[∫ye-∫1dydy+C] =ey[∫ye-ydy+C] =ey(-ye-y-e-y+C)， 所以通解为x=Cey-y-1．
求微分方程dy/dx=1/(x+y)的通解．
将x视为变量y的函数，则dx/dy=x+y， 即dx/dy-x=y． 这是一个一阶非齐次线性方程，对应的p(y)=-1，Q(y)= y，代入通解公式得 x=e-∫p(y)dy[Q(y)•e∫p(y)dydy+C] =e∫1dy[∫ye-∫1dydy+C] =ey[∫ye-ydy+C] =ey(-ye-y-e-y+C)， 所以通解为x=Cey-y-1．
