求微分方程xy′+y-ex=0的通解.
原方程变形为y′+1/x•y=ex/x,这是一个一阶线性微分方程, 其中p(x)=1/x,Q(x)=ex/x,根据通解公式 y=e-∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C] =e-∫(1/x)dx[∫(ex/x)e∫(1/x)dxdx+C] =e-lnx[∫(ex/x)elnxdx+C]=1/x[exdx+C] =一1(ex+C).
求微分方程xy′+y-ex=0的通解.
原方程变形为y′+1/x•y=ex/x,这是一个一阶线性微分方程, 其中p(x)=1/x,Q(x)=ex/x,根据通解公式 y=e-∫p(x)dx[∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C] =e-∫(1/x)dx[∫(ex/x)e∫(1/x)dxdx+C] =e-lnx[∫(ex/x)elnxdx+C]=1/x[exdx+C] =一1(ex+C).