设一曲线过坐标原点，并且在它上面任何一点p(x，y)处的切线斜率为2x+y.求此曲线方程．
由题意可知dy/dx=2x+y 其中P(x)=-1，Q(x)=2x 所以 y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dx+C) =e-∫-1dx(∫2xe∫-1dxdx+C) =ex(∫2x•e-xdx+C) =ex(-2xe-x-2e-x+C) =-2x-2+Cex 又y|x=0=0，得C=2 故曲线方程为Y=-2x+2ex-2
设一曲线过坐标原点，并且在它上面任何一点p(x，y)处的切线斜率为2x+y.求此曲线方程．
由题意可知dy/dx=2x+y 其中P(x)=-1，Q(x)=2x 所以 y=e-∫P(x)dx(∫Q(x)e∫P(x)dx+C) =e-∫-1dx(∫2xe∫-1dxdx+C) =ex(∫2x•e-xdx+C) =ex(-2xe-x-2e-x+C) =-2x-2+Cex 又y|x=0=0，得C=2 故曲线方程为Y=-2x+2ex-2
