求曲线y=∫0xte-tdt的极值与拐点.
y′=(∫0xte-tdt)′=xe-x， 又y′′=(xe)′=e-x-xe-x=e-x(1-x)． 令y=0得x=0；令y′′=0得x=1，列表讨论 (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞) y′ - 0 + + y′′ + + 0 - y ↘∪ ↗∪ ↗∪ 所以x=0为极小值点，极小值为y(0)=0 又y(1)=∫01te-tdt=-∫02td e-t=-te-t|01+∫01e-tdt=1-2/e， 所以曲线的拐点为(1，1-2/e)．
求曲线y=∫0xte-tdt的极值与拐点.
y′=(∫0xte-tdt)′=xe-x， 又y′′=(xe)′=e-x-xe-x=e-x(1-x)． 令y=0得x=0；令y′′=0得x=1，列表讨论 (-∞，0) 0 (0，1) 1 (1，+∞) y′ - 0 + + y′′ + + 0 - y ↘∪ ↗∪ ↗∪ 所以x=0为极小值点，极小值为y(0)=0 又y(1)=∫01te-tdt=-∫02td e-t=-te-t|01+∫01e-tdt=1-2/e， 所以曲线的拐点为(1，1-2/e)．
