求下列曲线弧段的长度:
(1)曲线y=ln(1-x2)上相应于0≤x≤1/2的那一段;
(2)摆线(即旋轮线)
{x=α(t-sint),
{y=α(1-cost)
的第一拱(即参数t=0到t=2π对应的那一段);
(1)y′=-2x/(1-x2) 所以 S=∫01/2(√(1+y′2)dx =∫01/2√[1+4x2/(1+x2)2] =ln3-1/2 (2)x′(t)=α(1-cost),y′(t)=asint 所以 S=∫02π√[(x′(t))2+(y′(t))2]dt =∫02π√[α2(1-cost)2+α2sin2t]dt =α∫02π2sin(t/2)dt=-4acos(t/2)|02π=8α