为自己加油

求下列微分方程的通解：
(1)(1-y)dx+(1+x)dy=0；
(2)x(dy/dx)-ylny=0：
(3)√(1-x²)y′=√(1-y²)；
(4)dy/dx=e^2x+y；
(5)2xydx+√(1+x²)dy=0；
(6)(e^x+y-e^x)dx+(e^x+y+e^y)dy=0．

(1)原方程是可分离变量的方程，分离变量后得 dy(y-1)=[1/(1+x)]dx 两端积分∫[1/(y-1)] dy=∫[1/(1+x)]dx 即ln(y-1)=ln(x+1)+lnC 所以 y=C(x+1)+1 (2)原方程是可分离变量的方程，分离变量后得 dy/lny=(1/x)dx 两端积分 ∫(1/ylny)dy=∫(1/x)dx 即ln(lny)=lnx+lnc 所以 Y=e^cx (3)原方程是可分离变量的方程，分离变量后得 两端积分∫1/√(1-y²)dy=∫1/√(1-x²)dx 得arcsiny=arcsinx+C 所以 y=sin(arcsinx+C) (4)原方程变形为dy/e^y=e^2xdx 两端积分∫(1/e^y)dy=∫e^2xdx 得-e^-y=(1/2)e^2x-C． 所以 (1/2)e^2x+e^-y=C (5)原方程变形为 dy/y=-2x/√(1+x²)dx 两端积分∫(1/y)dy=∫-2x/√(1+x²)dx 得lny=-2√(1+x²)+C₁ 即y=e^-√(1+x2)•e^C₁=Ce^-2√(1+x2) (6)原方程变形为 [e^y/(e^y-1]dy=[-e^x/(e^x+1)]dx 两端积分∫[e^y/(e^y-1)]dy=-∫[e^x/(e^x+1)]dx， 得ln(e^y-1)=-ln(e^x+1)+lnC 即(e^x+1)(e^y-1)=C