在曲线y=1-x2(x≥0，y≥0)上点(x0，y0)处作切线ι与x轴、y轴构成三角形，证明当x0=√3/2时此三角形面积最小．
证明：设切点为(x0，1-x020)，切线斜率为k=-20，切线方程为 y-1+x02=-2x0(x-x0) 由此求出切线ι和x轴交点为((1+x02/2x0)，Q)，切线ι和y轴交点 (0，1+x02)，所以三角形面积S为 S=1/2．底．高=1/2•(1+x02)•[(1+x02)/2x0] =1/4(1/x0+2xx0+x02) 令S′(x0)=1/4(-1/x02+2+3x02)=(3x04+2x02-1)/4x02=0 得x0=±√3/3，而x0=-(√3/3)不合题意，所以x0=√3/3是驻点 又S′′(x0)=1/4(2/x03+6x0)在x0)=√3/3点大于0 所以当x0=√3/3时，三角形面积S取得极小价值，因此面积最小．
