求内接于椭圆x2/α2+y2/b2=1，边平行于坐标轴的矩形中最大者的面积．
设矩形的长为x，宽为y 则(x/2)2/α2+(y/2)2/bc=1 故y=2b√1-x2/4α2 从而s=xy=2b√1-x2/4α2•x (0＜x＜2α) 又s′=2b√1-x2/4α2+2bx•(1/2)•-(2x/4αx)/√1-x2/4α2 =2b√1-x2/4α2-bx2/2α2√1-x2/4α2 令s′=0得唯一驻点x=√2α 当0＜x＜√α时，s′＞0，从而s(x)单调增加，√2α＜x＜2α时s′＜0，从而s(x)单调减少．因此s(x)在x=√2α处取得最大值． 即最大面积为s(√α)=2αb
