求极限limx→∞[1/x-arcsin(1/x)]/sin3(1/x)．
令t=1/x，则x→∞⇔t→0；又t→0时，sint～t．因此 limx→∞[(1/x)-arcsin(1/x)]/[sin3(1/x)]=limt→0[(t-arcsint)/sin3t]=limt→0[(t-arcsint)/t3] 这是一个0/0型未定式，根据洛必达法则，有 limt→0[(t-arcsint)′/(t3)′=limt→0(1-1/√1-t2)/3t2 =limt→0[1-(1-t2)1/2]′/(3t2)′=limt→0[-2t/2√(1-t2)3]/6t =-(1/6)limt→01/√(1-t2)3=-(1/6) 所以limx→0[(1/x)-arcsin(1/x)]/[sin3(1/x)]=-(1/6)
