证明不等式x/(1+x)＜ln(1+x)(x＞0)．
证明：令f(x)=ln(1+x)-1/(l+x) 当x＞0时有f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)2=x/(1+x)2＞0 所以f(x)在(0，+∞)上单调增加 又f(0)=ln(1+0)-0/(1+0)=0 因此对一切x＞0有f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)＞f(0)=0 即ln(1+x)＞x/(1+x)•
证明不等式x/(1+x)＜ln(1+x)(x＞0)．
证明：令f(x)=ln(1+x)-1/(l+x) 当x＞0时有f′(x)=1/(1+x)-1/(1+x)2=x/(1+x)2＞0 所以f(x)在(0，+∞)上单调增加 又f(0)=ln(1+0)-0/(1+0)=0 因此对一切x＞0有f(x)=ln(1+x)-x/(1+x)＞f(0)=0 即ln(1+x)＞x/(1+x)•
