设函数f(x)在(-∞，+∞)上满足f′(x)=f(x)，且f(0)=1，证明f(x)=ex．
证明：令φ(x)=f(x)，则由已知条件φ(x)在(-∞，+∞)内可导，且φ′(x)=[f′(x)ex-f(x)ex]/e2x=0 根据中值定理的推论，在(-∞，+∞)内有φ(x)=c(常数) 又φ(0)=f(0)=1，因此c=1，即φ(x)=f(x)/ex=1 所以f(x)=ex．
设函数f(x)在(-∞，+∞)上满足f′(x)=f(x)，且f(0)=1，证明f(x)=ex．
证明：令φ(x)=f(x)，则由已知条件φ(x)在(-∞，+∞)内可导，且φ′(x)=[f′(x)ex-f(x)ex]/e2x=0 根据中值定理的推论，在(-∞，+∞)内有φ(x)=c(常数) 又φ(0)=f(0)=1，因此c=1，即φ(x)=f(x)/ex=1 所以f(x)=ex．
