为自己加油

利用拉格朗日定理求极限lim_x→0(e^x-e^sixn)/(x-sinx)．

作辅助函数f(x)=e^x，辅助区间[sinx，x]，显然f(x)在设定区间上满足拉格朗日定理条件，所以e^x-e^sinx=e^ξ(x-sinx) ξ∈(sinx，x) lim_x→0(e^x-e^sinx)/(x-sinx)=lim_x→0=e^ξ(x-sinx)/(x-sinx)=lim_x→0e^ξ=lim_ξ→0=1