求下列函数的二阶导数：
(1)y=2x3+x2-50x+100；
(2)y=sinx+cos2x；
(3)y=x2ex；
(4)y=e-x2；
(5)Y=xarctanx；
(6)y=x/(x2+1)；
(7)y=xx；
(8)y=xxlnx．
(1)y′=6xx+2x-50 y′=12x+2 (2)y′=cosx-2sin2x y′′=-sinx-2•2cos2x=-sinx-4cos2x (3)y′=2xex+x2ex y′′=2ex+2xex+2xex+x2ex=ex(2+4x+x2) (4)y′=e-x2•(-2x) y′′=e-x2•(-2x)•(-2x)+e-x2•(-2)=e-x2(4x2-2) (5)y′=arctanx+x•[1/(1+x2) y′′=1/(1+x2)+(1+x2-x•2x)/(1+x2)2=2/(1+x2)2 (6)y′=(x2+1-2x2)/(x2+1)2=(1-x2)/(x2+1)2． y′′=[-2x(x2+1)2-(1-x2)•2(x2+1)•2x]/(x2+1)4=(2x3-6x)/(1+x2)3 (7)两边对x求对数得 lny=xlnx 两边再对x求导得 1/y•y′=x•(1/y)+lnx y′=y(lnx+1) 所以 y′′=y′(lnx+1)+y•1/x=y(lnx+1)2+y/x =xx(lnx+1)2+x-1 (8)由上题可知(xx)′=y(lnx+1)=xx(lnx+1) 所以 y′=(xx)′lnx+xx•1/x =xx(ln2x+-lnx)+xx/x 所以 y′′=(xx)′(ln2x+lnx)+xx•(ln2x+lnx)′+(xx)x-xx•x′)/x2 =xx(lnx+1)2lnx+xx(2lnx•1/x+1/x)+[x2(lnx+1)x-xx]/x2 =xx(lnx+1)2lnx+xx-1(2lnx+1)+xx-1[1+lnx-1/x] =x2(lnx+1)2lnx+xx-1(3lnx+2-1/x)
