设f(x)=
{x，x＜0，
{ln(x+1)，x≥0
求f′(x)
由limx→0-f(x)=limx→0-=0 iimx→0+f(x)=limx→0+ln(x+1)=lnl=0，所以limx→0f(x)=0；又f(0)=ln(0+1)=lnl=0，因此f(x)在点x=0处连续 当x≠0时 f′(x)= {(x)′，x＜0 {[ln(x+1)]′，x＞0 = {1，x＜0 {1/(x+1)，x＞0 又limx→0-f(x)=limx→0-=l=f′-(0) limx→0+f'(x)=limx→0+[1/(x+1)]=1=f′+(0) 因为f′-(0)=f′++(0)=1，』所以f(x)在点x=0处可导，并且 f′(0)=1，所以 f′(x)= {1，x＜0， 另解：当x≠0时，f′(x)= {(x)′， x＜0 {[ln(x+1)]，x＞0 = {1，x＜0 {1/(1+x)，x＞0 当x=0时， f′+(0)=limx→0+[f(x)-f(0)]/x=limx→0+[ln(1+x)/x]=limx→0+ln(1+x)1/x． =ln e=1． f′-(0)=limx→0-[f(x)-f(0)]/x=limx→0-(x/x)=l• 所以f′(0)=1，因此 f′(x)= {1，x＜0 {1/(1+x)，x≥0
