设f(x)=(√1+x2-√1-x2)/(1-cosx)，补充定义f(0)使f(x)在x=0处连续．
由于limx→0(1-cosx)/(x2/2)=limx→0[2sin2(x/2)/(x2/2)]=1 所以x→0时，x2/2～1-cosx，所以 limx→0f(x)=limx→√1+x2-√1-x2/(x2/2) =2limx→0[1+x2-(1-x2)]/[x2(√1+x2-√1+2] =4limx→01/√1+x2+√1-x2=2． 所以定义f(0)=2，则f(x)在x=0处连续．
设f(x)=(√1+x2-√1-x2)/(1-cosx)，补充定义f(0)使f(x)在x=0处连续．
由于limx→0(1-cosx)/(x2/2)=limx→0[2sin2(x/2)/(x2/2)]=1 所以x→0时，x2/2～1-cosx，所以 limx→0f(x)=limx→√1+x2-√1-x2/(x2/2) =2limx→0[1+x2-(1-x2)]/[x2(√1+x2-√1+2] =4limx→01/√1+x2+√1-x2=2． 所以定义f(0)=2，则f(x)在x=0处连续．
