当x→时，下列函数中哪些是比x高阶的无穷小量?哪些是与x同阶的无穷小量?哪些是与x等价的无穷小量?
(1)3x+2x2；(2)x2+sin2x；
(3)x+sin2x；(4)sinx2；
(5)1-cosx；(6)tanx-sinx．
(1)limx→0[(3x+2x2)/x]=limx→0(3+2x)=3 所以 当x→0时，3x+2x2与x是同阶无穷小量 (2)limx→0[(x2+sin2x)/x]=limx→0(x+sin2x/x)=limx→0x+limx→0(sin2x/x)=2 所以 当x→0时，x2+sin2x．与x是同阶无穷小量． (3)limx→0[(x+sin2x)/x]=limx→0(1+sinx/x)=limx→0l+limx→0(sinx/x)•sinx =1+limx→0(sinx/x)•limx→0sinx =1 所以 当x→0时，x+sin2x与x是等价的无穷小量． (4)limx→0(sinx2/x)=limx→0(sinx2/x2)•x=limx→0(sinx2/x2)=limx→0x=0 所以 当x→0时，sinx2是比x高阶的无穷小量． (5)limx→0[(1-cosx)/x]=limx→0[2sin2(x/2)]/x=limx→0[sin(x/2)]/(x/2)•sin(x/2) =limx→0[sin(x/2)]/(x/2)•[limx→0sin(x/2)] 所以 当x→0时，1-cosx是比x高阶的无穷小量=0 (6)因为 limx→0[(tanx-sinx)/x]=limx→0(tanx/x)-limx→0(sinx/x) =limx→0(sinx/x)•(1/cosx)-1 =limx→0(sinx/x)•[limx→0(1/cosx)]-1 =1-1=0 所以 当x→0时，tanx-sinx是比x高阶的无穷小量．．
